발표 순서를 정하려고 이름 다섯 개를 넣고 섞었습니다. 결과가 마음에 안 들어 한 번 더 섞었더니 아까와 똑같은 순서가 나옵니다. "이거 제대로 섞이는 거 맞아?"라는 말이 나오는 순간입니다.

제대로 섞입니다. 다만 다섯 명의 순서는 120가지뿐입니다. 120가지 중 하나를 매번 새로 뽑으면, 13번만 섞어도 같은 순서가 한 번은 겹칠 확률이 반반이 됩니다. 열 명이면 362만 가지라 2,248번을 섞어야 그렇게 됩니다. 섞기의 품질이 아니라 인원수가 만드는 차이입니다.

순서의 가짓수는 인원수를 차례로 곱한 값입니다

첫 번째 자리에 올 수 있는 사람은 다섯 명, 두 번째 자리는 남은 네 명, 그다음은 세 명, 두 명, 한 명. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120입니다. 한 명이 늘 때마다 가짓수는 그 인원수만큼 곱해지므로, 인원이 조금만 늘어도 숫자는 눈에 띄게 커집니다.

인원	가능한 순서	같은 순서가 한 번 겹칠 확률이 50%가 되는 횟수
3명	6가지	3번
4명	24가지	6번
5명	120가지	13번
6명	720가지	32번
8명	40,320가지	237번
10명	3,628,800가지	2,248번
12명	479,001,600가지	25,826번
20명	약 243경 가지	약 18억 번

오른쪽 열은 생일 문제와 같은 계산입니다. 겹침은 "이번 순서가 아까와 같을 확률"이 아니라 "지금까지 나온 순서 중 어느 둘이 같을 확률"이라, 가짓수의 제곱근에 비례하는 횟수에서 반반이 됩니다. 다섯 명이면 열세 번, 여섯 명이면 서른두 번. 발표 순서를 몇 번 다시 섞다가 같은 결과를 보는 일은 확률상 아주 흔합니다.

섞는 방식: 뒤에서부터 한 칸씩, 암호학적 난수로

이 도구는 이름 목록의 맨 뒤 칸부터 시작해, 그 칸과 그보다 앞에 있는 칸 중 하나를 난수로 골라 자리를 바꿉니다. 그다음 칸으로 한 칸 앞으로 와서 같은 일을 반복하고, 두 번째 칸까지 오면 끝납니다. 다섯 명이면 네 번 바꿉니다. 이 방식은 120가지 순서가 모두 정확히 같은 확률로 나오도록 만들어진 절차입니다.

자리를 고르는 난수는 브라우저의 암호학적 난수 발생기에서 옵니다. 0부터 4,294,967,295까지 약 43억 가지 값 중 하나를 뽑아 0과 1 사이 소수로 바꾼 뒤 칸 수를 곱합니다. 칸이 다섯 개면 43억을 5로 나눈 몫이 각 칸에 배정되고, 나누어떨어지지 않아 생기는 치우침은 수십억 분의 1 수준입니다. 결과를 먼저 정해두고 연출하는 방식이 아니라, 이 교환이 끝난 순서가 곧 결과입니다.

그래서 확률이 단순합니다. 특정 한 사람이 1번이 될 확률은 인원수분의 1, 다섯 명이면 20%입니다. 특정 두 사람이 바로 붙어 있을 확률은 인원수분의 2, 다섯 명이면 40%, 여덟 명이면 25%입니다. "또 나만 먼저야"는 다섯 명 기준 다섯 번 중 한 번은 일어나는 일입니다. 사다리타기가 자리에 따라 확률이 달라졌던 것과 달리, 여기서는 이름을 어느 줄에 적었는지가 결과에 영향을 주지 않습니다.

0.5초씩 하나씩 열리지만, 순서는 이미 정해져 있습니다

버튼을 누르면 1번부터 0.5초 간격으로 한 명씩 공개됩니다. 다섯 명이면 2.5초, 스무 명이면 10초가 걸립니다. 이 연출은 섞기가 끝난 뒤에 시작됩니다. 즉 첫 이름이 뜨는 순간 마지막 이름까지 이미 정해져 있고, 기다리는 동안 무언가가 다시 굴러가는 것이 아닙니다. '한 번에 보기'를 누르면 남은 이름이 즉시 전부 열리는 것도 그래서 가능합니다.

결과 기록은 최근 5회까지 남습니다. 같은 순서가 겹쳤는지 확인하고 싶을 때 기록을 보면 됩니다. 다만 앞의 표에서 본 것처럼, 다섯 명 정도면 기록 다섯 개 안에서 같은 순서가 보이는 일이 드물지 않습니다. 그럴 때 섞기가 잘못된 것이 아니라 가짓수가 적은 것입니다.

조 나누기는 섞은 줄을 앞에서부터 자릅니다

그룹 모드는 따로 추첨하지 않습니다. 같은 방식으로 한 번 섞은 뒤, 그 줄을 앞에서부터 조 인원수만큼 잘라 담습니다. 열 명을 세 명씩 나누면 3명 · 3명 · 3명 · 1명이 됩니다. 나머지는 마지막 조에 몰리고, 균등하게 나눠 담지 않습니다. 1명짜리 조가 나오면 인원수를 바꾸거나 마지막 조를 다른 조에 합치는 편이 자연스럽습니다.

같은 조가 될 확률도 계산됩니다. 인원이 조 크기로 나누어떨어질 때, 특정 두 사람이 같은 조에 들어갈 확률은 (조 인원 − 1) ÷ (전체 인원 − 1)입니다. 열두 명을 네 명씩 나누면 3 ÷ 11, 약 27%입니다. 여덟 명을 네 명씩 나누면 3 ÷ 7, 약 43%로 절반 가까이 됩니다. "또 쟤랑 같은 조야"가 두 번 중 한 번 꼴로 나와도 이상하지 않은 크기입니다.

• 같은 순서가 나와도 다시 섞을 이유는 없다 — 겹침은 가짓수가 적어서 생기는 일이고, 두 번째 결과도 첫 번째와 같은 확률로 뽑힌 것입니다.
• 이름을 적는 순서는 결과와 무관하다 — 맨 위에 적은 사람이 1번이 될 확률은 맨 아래 적은 사람과 같습니다. 입력 순서로 유불리를 따질 필요가 없습니다.
• 조 나누기는 나머지를 먼저 계산한다 — 전체 인원을 조 인원으로 나눈 나머지가 마지막 조 크기입니다. 열 명을 세 명씩이면 마지막 조는 한 명입니다.
• 결과는 복사해서 공유한다 — 정해진 순서는 클립보드로 복사할 수 있고, 새로고침하면 사라집니다. 기록은 최근 5회까지만 남습니다.

정리하면 순서 정하기의 결과는 인원수의 계승만큼 있는 순서 중 하나를 같은 확률로 뽑은 것입니다. 다섯 명은 120가지, 열 명은 362만 가지. 가짓수가 적으면 겹치고, 많으면 평생 같은 순서를 두 번 보기 어렵습니다. 0.5초씩 열리는 연출은 그 결과를 보여주는 방식일 뿐이고, 조 나누기는 그 줄을 앞에서부터 자른 것입니다.

자주 묻는 질문

두 번 섞었는데 같은 순서가 나왔습니다. 고장인가요?

아닙니다. 다섯 명의 순서는 120가지뿐이라 13번만 섞어도 어느 두 결과가 같을 확률이 반반입니다. 여덟 명이면 40,320가지라 237번, 열 명이면 362만 가지라 2,248번에서 반반이 됩니다. 인원이 적을수록 겹침은 흔한 일입니다.

이름을 위에 적으면 1번이 되기 쉬운가요?

아닙니다. 맨 뒤 칸부터 앞쪽 아무 칸과 자리를 바꾸는 방식이라 모든 순서가 같은 확률로 나오고, 특정 한 사람이 1번이 될 확률은 인원수분의 1입니다. 다섯 명이면 누구나 20%로, 입력한 줄의 위치는 결과에 영향을 주지 않습니다.

한 명씩 공개되는 동안 순서가 바뀔 수 있나요?

없습니다. 섞기는 버튼을 누른 순간 끝나고, 0.5초 간격 공개는 이미 정해진 순서를 보여주는 연출입니다. '한 번에 보기'를 누르면 남은 이름이 즉시 전부 열리는 것도 순서가 먼저 확정돼 있기 때문입니다.

조 나누기에서 마지막 조만 인원이 적게 나옵니다.

섞은 줄을 앞에서부터 조 인원수만큼 잘라 담기 때문에 나머지가 마지막 조에 몰립니다. 열 명을 세 명씩이면 3·3·3·1이 됩니다. 인원이 고르게 나뉘도록 조 인원수를 바꾸거나, 마지막 조를 다른 조에 합쳐서 쓰면 됩니다.

섞는 방식(뒤 칸부터의 교환), 난수 출처, 0.5초 간격 공개, 최근 5회 기록, 조 나누기 규칙은 꿀도구 순서 정하기에 구현된 내용을 그대로 정리한 것입니다. 순서의 가짓수는 인원수의 계승이며, "50%가 되는 횟수"는 가짓수의 제곱근에 약 1.18을 곱한 근사값입니다. 같은 조 확률은 인원이 조 크기로 나누어떨어지는 경우의 값입니다.