짝 맞추기 게임을 끝내고 나면 시도 횟수가 뜹니다. 4×4 판은 8쌍이니 최소 8번이면 끝납니다. 매번 두 장을 뒤집을 때마다 바로 짝이 맞는 경우입니다.

그런데 실제로는 그 근처에도 못 갑니다. 운이 나빠서가 아닙니다. 본 카드를 하나도 잊지 않는다고 가정해도 평균 12.4번이 걸립니다. 같은 판을 8,000번 돌려서 확인한 값입니다.

기억력이 완벽해도 최소값은 안 나온다

이유는 단순합니다. 기억하려면 일단 봐야 합니다. 처음 여는 카드는 무엇인지 모르는 상태이고, 그 카드의 짝이 어디 있는지도 아직 모릅니다.

가장 잘하는 사람의 순서는 이렇습니다. 먼저 아는 카드끼리 짝이 맞는지 확인하고, 있으면 그것부터 걷어냅니다. 없으면 모르는 카드를 한 장 엽니다. 운 좋게 이미 본 카드와 짝이면 바로 맞히고, 아니면 어쩔 수 없이 모르는 카드를 한 장 더 열어 두 장 다 외웁니다.

여기서 낭비가 생깁니다. ③번처럼 두 장을 다 모르는 채로 여는 시도는 짝을 못 맞히고 정보만 얻고 끝납니다. 사람이 아무리 기억을 잘해도 이 시도를 건너뛸 방법은 없습니다. 판에 있는 카드를 최소 한 번씩은 봐야 하기 때문입니다. 이 "정보 수집용 시도"의 개수가 최소값과 실제 평균의 차이를 만듭니다.

이 전략을 8,000번씩 돌린 결과입니다.

난이도	판	최소	완벽 기억 평균	배수
쉬움	3×4 (6쌍)	6번	9.2번	1.53배
보통	4×4 (8쌍)	8번	12.4번	1.55배
어려움	4×5 (10쌍)	10번	15.6번	1.56배
최고	6×6 (18쌍)	18번	28.5번	1.59배

4×4 판을 보면 최소 8번인데 평균은 12.4번, 네 번 이상 더 걸립니다. 최고 난이도는 최소 18번에 평균 28.5번이라 11번쯤 더 필요합니다. 카드가 많을수록 격차도 함께 벌어집니다.

판이 커질수록 배수가 조금씩 올라갑니다. 6쌍에서는 1.53배인데 18쌍에서는 1.59배입니다. 카드가 많을수록 "일단 봐야 하는" 카드도 많아지기 때문입니다. 이 값은 계속 커지지 않고 대략 1.6배 근처에서 멈춥니다.

별 세 개 기준이 빡빡한 이유

이 게임은 시도 횟수를 쌍 수로 나눈 값으로 별을 줍니다. 1.5배 이하면 별 세 개, 2.5배 이하면 두 개, 그보다 크면 하나입니다.

앞의 표와 겹쳐 보면 문제가 보입니다. 완벽하게 기억해도 평균이 1.5배를 넘습니다. 즉 별 세 개는 기억력만으로는 확보되지 않고 운이 필요합니다.

난이도	별 세 개 기준	완벽 기억으로 달성할 확률
쉬움	9번 이하	70%
보통	12번 이하	55%
어려움	15번 이하	42%
최고	27번 이하	12%

여기서 한 가지 짚어둘 점이 있습니다. 이 확률은 사람이 아니라 완벽한 기억력을 가정한 값입니다. 실제 사람은 몇 장쯤 잊어버리므로 이보다 낮게 나옵니다. 즉 표의 수치는 도달 가능한 상한선이고, 최고 난이도에서 별 세 개를 노리는 것은 사실상 최상급 판을 뽑아야 한다는 뜻입니다.

쉬움 난이도는 열 번 중 일곱 번쯤 별 세 개가 나오지만, 최고 난이도는 12%까지 떨어집니다. 18쌍 판에서 별 세 개를 받았다면 기억을 다 했을 뿐 아니라 카드 배치까지 도와준 판이었다는 뜻입니다.

반대로 별 한 개가 나왔다고 기억력을 탓할 필요는 없습니다. 8쌍 판에서 20번을 넘겼다면 12.4번이라는 평균보다 상당히 나빴다는 것이지, 보통 사람 기준으로 이상한 결과는 아닙니다.

첫 수는 어차피 운이다

게임 시작 직후를 보면 확률이 명확합니다. 아무것도 모르는 상태에서 두 장을 뒤집을 때, 두 번째 카드가 첫 번째와 짝일 확률은 남은 카드 수 분의 1입니다.

난이도	전체 카드	첫 시도에 맞을 확률
쉬움	12장	9.1%
보통	16장	6.7%
어려움	20장	5.3%
최고	36장	2.9%

최고 난이도는 첫 시도가 맞을 확률이 2.9%입니다. 서른여섯 장 중 짝을 한 번에 뽑을 가능성이 그 정도라는 뜻입니다. 초반 서너 번이 계속 빗나가는 것은 정상이고, 오히려 그동안 카드를 많이 봐 두는 것이 이득입니다. 초반의 실패는 손해가 아니라 정보 수집입니다.

후반으로 갈수록 상황이 뒤집힙니다. 카드를 충분히 봐 뒀다면 남은 짝들이 줄줄이 맞아떨어집니다. 잘 풀린 판을 돌아보면 대부분 후반에 연속으로 맞힌 경우입니다.

그래서 게임의 승부는 중반에 갈립니다. 초반에는 어차피 정보를 모으는 구간이고, 후반에는 아는 카드가 많아 자동으로 풀립니다. 중간쯤에서 "방금 본 카드가 어디였더라" 하고 놓치는 순간이 시도 횟수를 크게 늘립니다. 한 장을 잊으면 그 카드를 다시 여는 시도가 통째로 추가되고, 그 사이에 다른 카드까지 잊으면 손해가 겹칩니다.

실전에서 줄일 수 있는 것

운은 어쩔 수 없지만 낭비되는 시도는 줄일 수 있습니다. 아래 네 가지만 지켜도 평균에 가까워집니다.

• 모르는 카드를 열 때는 새 위치를 고른다 — 이미 본 자리를 다시 열면 정보가 늘지 않습니다. 같은 값이면 어차피 아는 카드로 맞힐 수 있습니다.
• 힌트는 어려운 판일수록 값어치가 크다 — 쉬움은 3회를 주지만 최고 난이도는 0회입니다. 난이도가 올라갈수록 순수 기억력에 기대야 합니다.
• 위치를 통째로 외우기보다 구역으로 나눈다 — 6×6 판은 36장이라 한 번에 다 외우기 어렵습니다. 줄 단위로 기억하면 부담이 줄어듭니다.
• 기록은 시도 횟수로 비교한다 — 시간은 고민한 만큼 늘어나지만 시도 횟수는 판 크기만 같으면 바로 비교됩니다. 빨리 끝낸 판보다 적게 뒤집은 판이 잘한 판입니다.

이 게임이 오래 살아남은 이유도 여기 있는 듯합니다. 규칙은 두 장 뒤집기 하나뿐인데, 기억력과 운이 정확히 절반씩 섞여 있습니다. 기억만으로는 최소값에 못 가고, 운만으로도 좋은 기록이 안 나옵니다. 게다가 판이 커질수록 기억의 몫이 커져서 난이도를 올릴수록 실력 차이가 드러납니다.

정리하면 최소 8번짜리 판을 8번에 끝내는 일은 사실상 일어나지 않습니다. 완벽한 기억력의 목표치가 12.4번이니, 그 근처만 나와도 아주 잘한 판입니다. 기준을 알고 나면 별 개수에 덜 억울해지고, 다음 판에서 무엇을 줄여야 하는지도 분명해집니다.

자주 묻는 질문

4 × 4 카드 뒤집기는 최소 몇 번이면 끝나나요?

8쌍이라 최소 8번입니다. 하지만 본 카드를 하나도 잊지 않는다고 가정하고 8,000번 시뮬레이션해도 평균 12.4번이 걸립니다. 처음 여는 카드는 짝이 어디 있는지 모르는 상태라 '정보 수집용 시도'를 건너뛸 방법이 없기 때문입니다.

별 세 개 기준(1.5배 이하)은 왜 어렵나요?

완벽한 기억력으로도 평균이 1.53~1.59배로 1.5배를 넘기 때문입니다. 별 세 개를 받을 확률은 쉬움 70%, 보통 55%, 어려움 42%, 최고(6 × 6) 12%로, 기억력만으로는 확보되지 않고 카드 배치의 운이 필요합니다.

첫 시도에 짝을 맞힐 확률은 얼마인가요?

남은 카드 수 분의 1입니다. 쉬움(12장) 9.1%, 보통(16장) 6.7%, 어려움(20장) 5.3%, 최고(36장) 2.9%로, 초반 서너 번이 빗나가는 것은 정상이고 그동안 카드를 많이 봐 두는 것이 이득입니다.

시도 횟수를 줄이는 방법이 있나요?

모르는 카드를 열 때는 이미 본 자리가 아닌 새 위치를 고르고, 36장 판은 줄 단위로 나눠 기억하며, 기록은 시간보다 시도 횟수로 비교하는 것입니다. 승부는 방금 본 카드를 놓치기 쉬운 중반에 갈립니다.

평균 시도 횟수는 본 카드를 모두 기억한다고 가정한 최선 전략으로 난이도별 판을 각각 8,000회 시뮬레이션한 결과이며, 시드를 고정해 재현됩니다. 사람은 실제로 모든 카드를 기억하지 못하므로 실제 기록은 이보다 나쁘게 나옵니다. 별점 기준은 도구가 쓰는 값(시도 ÷ 쌍 수)을 그대로 적용했습니다.